Duration modifiée
La variation en pourcentage approximative du prix d'une obligation pour une variation d'un point de pourcentage de son rendement, en sens inverse.
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Comment elle est calculée ici
La duration de Macaulay divisée par (1 + y/2), avec y le rendement estimé de l'obligation : une duration modifiée de 7,7 signifie environ −7,7 % sur le prix pour une hausse d'un point du rendement et environ +7,7 % pour une baisse d'un point. À côté, le panneau de la position montre le DV01, l'argent dont la position varie pour un mouvement de 0,01 point du rendement.
Exemple détaillé
- Duration de Macaulay ÷ (1 + rendement ÷ 2) = 7,9284 ÷ 1,0264 = 7,724 ans.
- Une hausse d'un point du rendement de UST 4,625 % 15/08/2036 baisse son prix d'environ 7,72 %, et une baisse d'un point le relève d'environ autant.
- En argent, sur 10 000 de nominal, la position varie de 7,39 USD pour chaque 0,01 point de rendement : le DV01.
De vrais titres du Trésor valorisés aujourd'hui sur la courbe au pair du Trésor : nos estimations, et non des cotations de teneurs de marché, et aucun rendement ici n'est un rendement que quelqu'un vous doit. La démo n'en détient aucun ; connecté avec un titre du Trésor à vous, cela se calcule sur le vôtre.
Où il trompe
C'est une estimation en ligne droite : pour un grand mouvement, la variation réelle est plus petite à la hausse et plus grande à la baisse, ce que mesure la convexité. Elle suppose aussi que toute la courbe des taux bouge ensemble, ce qui arrive rarement ; les durations par échéance clé disent à quel endroit de la courbe une obligation est sensible. Elle décrit une sensibilité, pas une prévision des taux, et c'est notre estimation à partir de la courbe du Trésor, et non une cotation d'un teneur de marché.
La formule
- Dmod — la duration modifiée, en années ;
- DMac — la duration de Macaulay ;
- y — le rendement à l'échéance de l'obligation, composé deux fois par an ;
- ΔP ⁄ P — la variation relative du prix ;
- Δy — la variation du rendement, en fraction (0,01 est un point) ;
- DV01 — la variation du prix pour 100 pour un mouvement de 0,01 point du rendement, en argent.
Un exemple résolu sur un vrai titre du Trésor
Le titre du Trésor UST 4,625 % 15/08/2036 : DMac = 7,9348 ans et y = 5,2394 %, donc 1 + y ⁄ 2 = 1,026197 et Dmod = 7,9348 ÷ 1,026197 = 7 732. Une hausse d'un point de son rendement baisse le prix d'environ 7,73 %. DV01 = 7 732 × 95 896 × 0,0001 = 0,0741 pour 100 : sur 10 000 de nominal, 7,41 pour chaque 0,01 point. La variation exacte pour un point entier est un peu plus petite, −7,38 %, à cause de la convexité. Tous les chiffres sont nos estimations à partir de la courbe du Trésor du 1er octobre 2026, et non des cotations de teneurs de marché.
Ce que cette page ne fait pas
Elle ne dit pas où iront les rendements et n'est exacte que pour de minuscules mouvements du rendement propre de l'obligation. Une obligation vendue avant l'échéance vaut le prix qu'elle a alors.
Comparée à
- Duration de Macaulay — la moyenne pondérée par le temps dont elle est tirée
- Convexité — la courbure qui la corrige pour les grands mouvements
- Durations par échéance clé — à quel endroit de la courbe se trouve la sensibilité
Questions fréquentes
Une duration de 7,7 signifie-t-elle que je perds 7,7 % si les taux montent ?
Seulement à peu près, et seulement pour une hausse d'un point du rendement propre de cette obligation, d'un coup, à partir du prix d'aujourd'hui. Une hausse plus faible donne une variation plus faible ; le chiffre exact pour un point entier est un peu plus petit (7,38 % ici, voir convexité) ; et le chiffre est une estimation à partir de la courbe du Trésor.
Qu'est-ce que le DV01 ?
La variation en argent pour un mouvement de 0,01 point du rendement : ici 7,41 sur 10 000 de nominal. La variation pour un point entier vaut environ cent fois cela, moins l'effet de la convexité.
Sources
Dernière révision le 02/10/2026 par Sphinx Risk.