Duration de Macaulay
Le temps moyen, en années, avant qu'une obligation verse son argent, chaque paiement étant pondéré par sa part de la valeur actuelle de l'obligation.
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Comment elle est calculée ici
Chaque paiement restant est actualisé au rendement estimé de l'obligation ; son temps en années, compté depuis la date de règlement, est pondéré par la part du prix coupon couru inclus que ce paiement représente, et les poids totalisent un. La duration d'une obligation zéro coupon est son échéance ; celle d'une obligation à coupons est plus courte, car les coupons ramènent l'argent plus tôt.
Exemple détaillé
- Chacun des 20 paiements de UST 4,625 % 15/08/2036 est actualisé à son rendement estimé de 5,28 % et pondéré par sa part du prix coupon couru inclus de 95,611.
- Pondérer le temps de chaque paiement, en années, par cette part donne 7,9284 ans.
- Le dernier paiement arrive dans 9,87 ans : les coupons qui le précèdent ramènent une partie de l'argent plus tôt, ce qui explique que la moyenne soit plus courte.
De vrais titres du Trésor valorisés aujourd'hui sur la courbe au pair du Trésor : nos estimations, et non des cotations de teneurs de marché, et aucun rendement ici n'est un rendement que quelqu'un vous doit. La démo n'en détient aucun ; connecté avec un titre du Trésor à vous, cela se calcule sur le vôtre.
Où il trompe
C'est une mesure de temps, pas de risque en soi : la sensibilité du prix est la duration modifiée, qui la divise par (1 + y/2). Elle utilise en outre un seul rendement pour tous les paiements et décrit de petits mouvements parallèles de ce rendement. Les chiffres sont des estimations à partir de la courbe du Trésor, et non des cotations de teneurs de marché.
La formule
- DMac — la duration de Macaulay, en années ;
- tj — le temps en années entre le règlement et le j-ième paiement ;
- PVj — la valeur actuelle du j-ième paiement, actualisé au rendement y ;
- P — le prix coupon couru inclus : la somme de toutes les valeurs actuelles ;
- CFj, y, w — le j-ième paiement pour 100, le rendement (composé deux fois par an) et la part de la période de coupon en cours qui reste à courir, comme dans la leçon sur le rendement.
Un exemple résolu sur un vrai titre du Trésor
Le titre du Trésor UST 4,625 % 15/08/2036 à son rendement estimé de 5,2394 % : il reste 9,87 ans jusqu'à l'échéance, et pourtant sa duration de Macaulay est de 7,9348 ans. Son dernier paiement, 102,3125, vaut aujourd'hui 61 402 (64,0 % du prix coupon couru inclus de 95 896) et arrive dans 9,87 ans ; les dix-neuf coupons qui le précèdent, 36,0 % du prix, arrivent plus tôt. Pondérer le temps de chaque paiement par sa part du prix donne 7,93 ans, soit 1,94 an de moins que l'échéance, car les coupons ramènent une partie de l'argent plus tôt. Tous les chiffres sont notre estimation à partir de la courbe du Trésor du 1er octobre 2026, et non une cotation d'un teneur de marché.
Ce que cette page ne fait pas
Elle ne dit ni de combien le prix bouge ni quand vous récupérerez votre argent : le principal de cette obligation revient dans 9,87 ans, quelle que soit la moyenne. Elle résume seulement en un nombre le calendrier de tous les paiements.
Comparée à
- Duration modifiée — le même chiffre converti en sensibilité du prix
- Convexité — comment la sensibilité elle-même change quand le rendement bouge
- Rendement à l'échéance — le taux avec lequel elle actualise
Questions fréquentes
Une duration de 7,9 ans est-elle le temps avant de récupérer mon argent ?
Non. C'est le temps moyen de tous les paiements, principal et coupons, pondéré par leur valeur actuelle. Le principal de l'obligation de l'exemple revient dans 9,87 ans ; les coupons arrivent plus tôt et abaissent la moyenne.
Une duration de Macaulay de 7,93 signifie-t-elle que le prix bouge de 7,93 % par point ?
À peu près, mais pas exactement : la sensibilité du prix est la duration modifiée, la duration de Macaulay divisée par (1 + rendement ⁄ 2). Pour cette obligation, elle vaut 7,73.
Sources
Dernière révision le 02/10/2026 par Sphinx Risk.