Convexité
De combien la duration d'une obligation elle-même change quand son rendement change : la courbure qui fait qu'un prix monte plus pour une baisse du rendement qu'il ne baisse pour une hausse égale.
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Comment elle est calculée ici
La dérivée seconde du prix par rapport au rendement, divisée par le prix, en années au carré, calculée à partir du rendement estimé et du calendrier de paiements. Le panneau de la position l'utilise dans son chiffre exact pour un point : il revalorise chaque paiement au rendement déplacé d'un point, la convexité est donc incluse, et montre ce chiffre sous le DV01.
Exemple détaillé
- La duration seule dit qu'une hausse d'un point du rendement de UST 4,625 % 15/08/2036 baisse son prix de 7,72 %.
- La convexité de 72,32 restitue ½ × 72,32 × 0,01² = 0,36 %, soit environ −7,36 %.
- Revaloriser chaque paiement au rendement plus un point donne une variation de −7,37 % : −705,12 USD sur 10 000 de nominal.
De vrais titres du Trésor valorisés aujourd'hui sur la courbe au pair du Trésor : nos estimations, et non des cotations de teneurs de marché, et aucun rendement ici n'est un rendement que quelqu'un vous doit. La démo n'en détient aucun ; connecté avec un titre du Trésor à vous, cela se calcule sur le vôtre.
Où il trompe
La convexité compte pour les grands mouvements et les obligations longues, et ne vaut presque rien pour les petits mouvements. C'est un nombre en années au carré, pas un pourcentage, et il ne dit pas dans quel sens iront les rendements. Le chiffre est notre estimation à partir de la courbe du Trésor, et non une cotation d'un teneur de marché.
La formule
- ΔP ⁄ P — la variation relative du prix ;
- Dmod — la duration modifiée ;
- Δy — la variation du rendement, en fraction (0,01 est un point) ;
- C — la convexité, en années au carré ;
- d²P ⁄ dy² — la dérivée seconde du prix par rapport au rendement.
Un exemple résolu sur un vrai titre du Trésor
Le titre du Trésor UST 4,625 % 15/08/2036 a Dmod = 7 732 et C = 72,43. La duration seule dit qu'une hausse d'un point de son rendement (Δy = 0,01) baisse le prix de 7 732 %. La convexité ajoute ½ × 72,43 × 0,01² = 0,36 %, soit environ −7,37 %. Revaloriser les vingt paiements à 6,2394 % donne un prix coupon couru inclus de 88 817 contre 95 896 : une variation de −7 079, soit −7,38 % ; sur 10 000 de nominal, −707,91. Une baisse d'un point du rendement, revalorisée de la même façon, ajoute +8,11 % : la courbe est courbée, donc le même mouvement à la baisse rapporte plus que le même mouvement à la hausse ne coûte. Tous les chiffres sont nos estimations à partir de la courbe du Trésor du 1er octobre 2026, et non des cotations de teneurs de marché.
Ce que cette page ne fait pas
Elle ne dit pas quel mouvement du rendement attendre et n'est pas une mesure de qualité : c'est la courbure du prix par rapport au rendement, que le marché inclut déjà dans le prix.
Comparée à
- Duration modifiée — la sensibilité en ligne droite que la convexité corrige
- Duration de Macaulay — le temps moyen des paiements
- Durations par échéance clé — à quel endroit de la courbe se trouve la sensibilité
Questions fréquentes
Pourquoi une baisse du rendement rapporte-t-elle plus qu'une hausse égale ne coûte ?
Parce que la courbe du prix est courbée. Pour l'obligation de l'exemple, une hausse d'un point coûte 7,38 % et une baisse d'un point ajoute 8,11 % : le même mouvement dans deux sens opposés, avec une asymétrie que la duration seule ne peut pas montrer.
Une convexité plus élevée est-elle meilleure ?
Elle signifie que la courbe du prix est plus courbée. Cela fait partie de la façon dont les obligations sont valorisées, ce n'est donc pas un avantage gratuit, et rien ici ne dit quelle obligation détenir : cela décrit comment le prix réagit.
Sources
Dernière révision le 02/10/2026 par Sphinx Risk.