Durations par échéance clé
De combien le prix d'une obligation bouge quand seule une partie de la courbe du Trésor bouge, à 2, 5, 10 ou 30 ans, au lieu de toute la courbe à la fois.
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Comment elle est calculée ici
Pour chaque point clé, la courbe au pair du Trésor est déplacée d'un point de base à cette échéance (avec une atténuation linéaire vers les points clés voisins), la courbe zéro coupon est reconstruite et l'obligation revalorisée ; la variation du prix, par pour cent du prix, est la duration en ce point. Les quatre totalisent la duration pour un mouvement de toute la courbe, et le panneau de la position montre cette somme à côté de la duration modifiée.
Exemple détaillé
- En ne déplaçant qu'une partie de la courbe du Trésor d'un point, le prix de UST 4,625 % 15/08/2036 varie de ce pourcentage, en années de duration : Point à 2 ans −0,02, Point à 5 ans +0,04, Point à 10 ans +7,77, Point à 30 ans −0,01.
- Les quatre totalisent 7,78, à côté d'une duration modifiée de 7,72 : l'une vaut pour un mouvement de toute la courbe du Trésor, l'autre pour un mouvement du rendement propre de l'obligation.
- L'essentiel se trouve au point à 10 ans, là où sont les derniers paiements.
- Un chiffre inférieur à zéro vient de la manière dont la courbe est reconstruite après le déplacement d'un point : ce n'est pas une erreur, et c'est pourquoi les quatre se lisent avec leur somme.
De vrais titres du Trésor valorisés aujourd'hui sur la courbe au pair du Trésor : nos estimations, et non des cotations de teneurs de marché, et aucun rendement ici n'est un rendement que quelqu'un vous doit. La démo n'en détient aucun ; connecté avec un titre du Trésor à vous, cela se calcule sur le vôtre.
Où il trompe
Elles ne se lisent jamais une par une. Aux extrémités longues d'une courbe, un chiffre peut ressortir légèrement négatif, car déplacer un point d'une courbe au pair et la reconstruire abaisse les taux à terme au-delà ; cela vient de la manière dont la courbe est reconstruite, ce n'est pas une erreur, et c'est pourquoi la somme est montrée à côté. La somme peut aussi différer un peu de la duration modifiée : l'une vaut pour un mouvement de toute la courbe, l'autre pour un mouvement du rendement propre de l'obligation.
La formule
- KRDk — la duration par échéance clé au point k (2, 5, 10 ou 30 ans), en années ;
- P — le prix coupon couru inclus de l'obligation ;
- P(+1 pb en k), P(−1 pb en k) — le prix après avoir déplacé seulement le point k de la courbe au pair d'un point de base (0,01 point) vers le haut ou le bas, le reste de la courbe s'atténuant linéairement vers les points clés voisins ;
- Σ KRDk — la somme des quatre, la duration pour un mouvement parallèle.
Un exemple résolu sur un vrai titre du Trésor
Pour le titre du Trésor UST 4,625 % 15/08/2036 sur la courbe du 1er octobre 2026 : point à 2 ans −0,02, à 5 ans +0,04, à 10 ans +7,78, à 30 ans −0,01 ; somme 7,79, à côté d'une duration modifiée de 7,73. Presque toute la sensibilité se trouve au point à 10 ans, là où sont ses derniers paiements : une hausse d'un point de cette seule partie de la courbe baisse le prix d'environ 7,78 %, alors que le même mouvement au point à 2 ans ne le change presque pas. Les deux petits chiffres négatifs, à 2 et 30 ans, viennent de la manière dont la courbe est reconstruite après le déplacement d'un point ; ce n'est pas une erreur, et on ne doit rien en conclure seul. Tous les chiffres sont nos estimations, et non des cotations de teneurs de marché.
Ce que cette page ne fait pas
Elle ne dit pas quelle partie de la courbe bougera, ni si elle bougera : elle décrit où le prix réagirait si elle bougeait. Elle est mesurée sur la courbe au pair du Trésor ; elle ne promet rien et ne prévoit rien.
Comparée à
- Duration modifiée — le chiffre unique pour un mouvement du rendement propre de l'obligation
- Convexité — la courbure pour les grands mouvements
- Échelle des échéances — quand le principal d'une position arrive à échéance
Questions fréquentes
Pourquoi l'un des chiffres est-il négatif ?
À cause de la manière dont la courbe est reconstruite. Déplacer un seul point d'une courbe au pair abaisse les taux à terme au-delà, et une obligation qui a des paiements là-bas y gagne un peu. C'est une caractéristique du calcul, et c'est pourquoi les quatre chiffres se lisent avec leur somme.
Pourquoi la somme vaut-elle 7,79 et la duration modifiée 7,73 ?
Elles répondent à deux questions légèrement différentes : la somme est la sensibilité à un mouvement de toute la courbe au pair du Trésor, la duration modifiée est la sensibilité à un mouvement du rendement propre de l'obligation. Pour une obligation valorisée sur la courbe, elles sont proches, pas identiques.
Sources
Dernière révision le 02/10/2026 par Sphinx Risk.