Macaulay-Duration
Die durchschnittliche Zeit in Jahren, bis eine Anleihe ihr Geld auszahlt, wobei jede Zahlung mit ihrem Anteil am Barwert der Anleihe gewichtet wird.
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Wie sie hier berechnet wird
Jede restliche Zahlung wird mit der geschätzten Rendite der Anleihe abgezinst; ihre Zeit in Jahren, vom Valutatag an gezählt, wird mit dem Anteil am Preis inklusive Stückzinsen gewichtet, den diese Zahlung ausmacht, und die Gewichte ergeben zusammen eins. Die Duration einer Nullkuponanleihe ist ihre Restlaufzeit; die einer Kuponanleihe ist kürzer, weil Kupons Geld früher zurückbringen.
Durchgerechnetes Beispiel
- Jede der 20 Zahlungen von UST 4,625 % 15.08.2036 wird mit ihrer geschätzten Rendite von 5,28 % abgezinst und mit ihrem Anteil am Preis inklusive Stückzinsen von 95,611 gewichtet.
- Die Zeit jeder Zahlung in Jahren mit diesem Anteil zu gewichten ergibt 7,9284 Jahre.
- Die letzte Zahlung trifft in 9,87 Jahren ein: Die Kupons davor bringen einen Teil des Geldes früher zurück, deshalb ist der Durchschnitt kürzer.
Echte Treasuries, heute auf der Par-Kurve des Treasury bewertet: unsere Schätzungen, keine Händlerkurse, und keine Rendite hier ist eine Rendite, die dir jemand schuldet. Die Demo hält keines; angemeldet mit einem eigenen Treasury wird dies an deinem durchgerechnet.
Wo es täuscht
Sie ist ein Zeitmaß, für sich genommen kein Risikomaß: Die Preisempfindlichkeit ist die Modified Duration, die sie durch (1 + y/2) teilt. Sie verwendet außerdem eine einzige Rendite für alle Zahlungen und beschreibt kleine, parallele Bewegungen dieser Rendite. Die Zahlen sind Schätzungen aus der Treasury-Kurve, keine Händlerkurse.
Die Formel
- DMac — die Macaulay-Duration, in Jahren;
- tj — die Zeit in Jahren vom Valutatag bis zur j-ten Zahlung;
- PVj — der Barwert der j-ten Zahlung, mit der Rendite y abgezinst;
- P — der Preis inklusive Stückzinsen: die Summe aller Barwerte;
- CFj, y, w — die j-te Zahlung je 100, die Rendite (zweimal im Jahr aufgezinst) und der noch laufende Teil der aktuellen Kuponperiode, wie in der Lektion zur Rendite.
Ein durchgerechnetes Beispiel an einem echten Treasury
Die Treasury Note UST 4,625 % 15.08.2036 bei ihrer geschätzten Rendite von 5,2394 %: Bis zur Fälligkeit bleiben 9,87 Jahre, und doch beträgt ihre Macaulay-Duration 7,9348 Jahre. Ihre letzte Zahlung, 102,3125, ist heute 61.402 wert (64,0 % des Preises inklusive Stückzinsen von 95.896) und trifft in 9,87 Jahren ein; die neunzehn Kupons davor, 36,0 % des Preises, treffen früher ein. Die Zeit jeder Zahlung mit ihrem Preisanteil zu gewichten ergibt 7,93 Jahre, 1,94 Jahre weniger als die Restlaufzeit, weil die Kupons einen Teil des Geldes früher zurückbringen. Alle Zahlen sind unsere Schätzung aus der Treasury-Kurve vom 1. Oktober 2026, kein Händlerkurs.
Was diese Seite nicht tut
Sie sagt weder, wie stark sich der Preis bewegt, noch, wann du dein Geld zurückbekommst: Der Nennwert dieser Anleihe kommt in 9,87 Jahren zurück, egal wie der Durchschnitt ausfällt. Sie fasst nur den Zeitplan aller Zahlungen in einer Zahl zusammen.
Im Vergleich mit
- Modified Duration — dieselbe Zahl als Preisempfindlichkeit
- Konvexität — wie sich die Empfindlichkeit selbst mit der Rendite ändert
- Rendite bis zur Fälligkeit — der Zins, mit dem sie abzinst
Häufige Fragen
Ist eine Duration von 7,9 Jahren die Zeit, bis ich mein Geld zurückbekomme?
Nein. Sie ist die durchschnittliche Zeit aller Zahlungen, Nennwert und Kupons, gewichtet mit ihrem Barwert. Der Nennwert der Beispielanleihe kommt in 9,87 Jahren zurück; die Kupons treffen früher ein und senken den Durchschnitt.
Heißt eine Macaulay-Duration von 7,93, dass sich der Preis um 7,93 % je Punkt bewegt?
Ungefähr, aber nicht genau: Die Preisempfindlichkeit ist die Modified Duration, die Macaulay-Duration geteilt durch (1 + Rendite ⁄ 2). Für diese Anleihe beträgt sie 7,73.
Quellen
Zuletzt geprüft am 02.10.2026 von Sphinx Risk.