Konvexität
Wie stark sich die Duration einer Anleihe selbst ändert, wenn sich ihre Rendite ändert: die Krümmung, durch die ein Preis bei einem Renditerückgang stärker steigt, als er bei einem gleich großen Anstieg fällt.
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Wie sie hier berechnet wird
Die zweite Ableitung des Preises nach der Rendite, geteilt durch den Preis, in Jahren zum Quadrat, berechnet aus der geschätzten Rendite und dem Zahlungskalender. Das Positionspanel verwendet sie in seiner genauen Ein-Punkt-Zahl: Es bewertet jede Zahlung mit der um einen Punkt verschobenen Rendite neu, die Konvexität ist also enthalten, und zeigt diese Zahl unter dem DV01.
Durchgerechnetes Beispiel
- Die Duration allein sagt, dass ein Punkt höhere Rendite von UST 4,625 % 15.08.2036 den Preis um 7,72 % senkt.
- Die Konvexität von 72,32 bringt ½ × 72,32 × 0,01² = 0,36 % zurück, also etwa −7,36 %.
- Jede Zahlung mit der um einen Punkt höheren Rendite neu zu bewerten ergibt eine Änderung von −7,37 %: −705,12 USD auf 10.000 Nennwert.
Echte Treasuries, heute auf der Par-Kurve des Treasury bewertet: unsere Schätzungen, keine Händlerkurse, und keine Rendite hier ist eine Rendite, die dir jemand schuldet. Die Demo hält keines; angemeldet mit einem eigenen Treasury wird dies an deinem durchgerechnet.
Wo es täuscht
Die Konvexität zählt bei großen Bewegungen und langen Anleihen und ist bei kleinen Bewegungen fast nichts. Sie ist eine Zahl in Jahren zum Quadrat, kein Prozentsatz, und sagt nicht, in welche Richtung die Renditen gehen. Die Zahl ist unsere Schätzung aus der Treasury-Kurve, kein Händlerkurs.
Die Formel
- ΔP ⁄ P — die relative Preisänderung;
- Dmod — die Modified Duration;
- Δy — die Renditeänderung als Bruchteil (0,01 ist ein Punkt);
- C — die Konvexität, in Jahren zum Quadrat;
- d²P ⁄ dy² — die zweite Ableitung des Preises nach der Rendite.
Ein durchgerechnetes Beispiel an einem echten Treasury
Die Treasury Note UST 4,625 % 15.08.2036 hat Dmod = 7.732 und C = 72,43. Die Duration allein sagt, dass ein Punkt höhere Rendite (Δy = 0,01) den Preis um 7.732 % senkt. Die Konvexität addiert ½ × 72,43 × 0,01² = 0,36 %, also etwa −7,37 %. Alle zwanzig Zahlungen mit 6,2394 % neu zu bewerten ergibt einen Preis inklusive Stückzinsen von 88.817 gegenüber 95.896: eine Änderung von −7.079 oder −7,38 %; auf 10,000 Nennwert −707,91. Ein Punkt niedrigere Rendite, auf dieselbe Weise neu bewertet, addiert +8,11 %: Die Kurve ist gekrümmt, also bringt dieselbe Bewegung nach unten mehr, als dieselbe Bewegung nach oben kostet. Alle Zahlen sind unsere Schätzungen aus der Treasury-Kurve vom 1. Oktober 2026, keine Händlerkurse.
Was diese Seite nicht tut
Sie sagt nicht, welche Renditebewegung zu erwarten ist, und ist kein Qualitätsmaß: Sie ist die Krümmung des Preises gegenüber der Rendite, die der Markt bereits im Preis berücksichtigt.
Im Vergleich mit
- Modified Duration — die geradlinige Empfindlichkeit, die die Konvexität korrigiert
- Macaulay-Duration — die durchschnittliche Zeit der Zahlungen
- Key-Rate-Durations — an welcher Stelle der Kurve die Empfindlichkeit liegt
Häufige Fragen
Warum bringt ein Renditerückgang mehr, als ein gleich großer Anstieg kostet?
Weil die Preiskurve gekrümmt ist. Bei der Beispielanleihe kostet ein Punkt Anstieg 7,38 %, und ein Punkt Rückgang bringt 8,11 %: dieselbe Bewegung in entgegengesetzte Richtungen, mit einer Asymmetrie, die die Duration allein nicht zeigen kann.
Ist eine höhere Konvexität besser?
Sie bedeutet, dass die Preiskurve stärker gekrümmt ist. Das gehört dazu, wie Anleihen bewertet werden, ist also kein kostenloser Vorteil, und nichts hier sagt, welche Anleihe man halten sollte: Es beschreibt, wie der Preis reagiert.
Quellen
Zuletzt geprüft am 02.10.2026 von Sphinx Risk.