Quand la corrélation change de régime
À quel point la corrélation entre deux actifs dépend de la fenêtre sur laquelle elle est mesurée : les deux mêmes actifs peuvent montrer des corrélations très différentes d'une année à l'autre.
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Où il trompe
Une corrélation est un fait sur une fenêtre, pas une propriété des deux actifs : le chiffre d'une période ne dit pas quel sera le suivant. Un seul chiffre sur tout l'historique moyenne des régimes auxquels aucune année ne ressemble. Et les trois à quatre heures entre les clôtures d'une cryptomonnaie et celles des actions américaines font ressortir la corrélation quotidienne un peu plus basse qu'elle n'est.
Comparée à
- Corrélation — ce qu'est la mesure et comment se construit la moyenne d'un portefeuille
- Pourquoi nous mesurons la crypto en jours ouvrés : 365 contre 252 — le calendrier sur lequel les deux séries sont mesurées, et les heures entre leurs clôtures
- Des chutes des trois quarts, et le chemin du retour — les chutes les plus profondes de la même cryptomonnaie
- Paris indépendants — combien de paris indépendants des positions représentent réellement
Comment elle est calculée ici
Les rendements quotidiens des deux, sur le tableau des jours ouvrés, sont corrélés sur une fenêtre de dates : une année civile, l'une des fenêtres de stress que l'onglet Tests de résistance utilise déjà (choisies par date, non d'après ce qu'ont fait les rendements) ou une fenêtre glissante de 90 séances. Chaque chiffre porte son nombre de séances, car une fenêtre courte est imprécise : un intervalle approximatif à 95 % vient de la transformation de Fisher, tanh(atanh(ρ) ± 1,96 ÷ √(n − 3)).
Exemple détaillé
- Les rendements quotidiens de ORB-USD face à ceux du reste du portefeuille de démonstration, les jours ouvrés, année civile par année civile : 2019 0,25, 2020 0,40, 2021 0,15, 2022 0,44, 2023 0,25, 2024 0,26.
- Sur tout l'historique à la fois, elle est de 0,30.
- Même cryptomonnaie, mêmes cours : le chiffre dépend de la fenêtre sur laquelle il est mesuré.
Portefeuille de démonstration : sept positions inventées, des prix générés, mesurés par le vrai moteur. Les performances passées ne préjugent pas des performances futures.
Où il trompe
Une corrélation est un fait sur une fenêtre, pas une propriété des deux actifs : le chiffre d'une période ne dit pas quel sera le suivant. Un seul chiffre sur tout l'historique moyenne des régimes auxquels aucune année ne ressemble. Et les trois à quatre heures entre les clôtures d'une cryptomonnaie et celles des actions américaines font ressortir la corrélation quotidienne un peu plus basse qu'elle n'est.
Tous les cours de cette page sont inventés. La cryptomonnaie et le fonds indiciel sont deux séries générées pour cette leçon à partir d'une graine fixe : ce ne sont ni une vraie cryptomonnaie ni un vrai fonds, et aucun des chiffres n'est une donnée de marché. La cryptomonnaie n'est pas Orbit (ORB-USD), celle que détient le portefeuille d'exemple de ce site : c'est une série inventée à part, les chiffres d'ici ne sont donc pas ceux de ce portefeuille.
Un chiffre, de nombreuses fenêtres
La corrélation dit à quelle fréquence deux actifs évoluent dans le même sens en une journée : +1 quand c'est toujours le cas, 0 quand il n'y a aucun lien, −1 quand c'est toujours en sens opposés. Elle se calcule sur une fenêtre de dates, et la fenêtre décide du chiffre.
- xi, yi — les rendements quotidiens des deux actifs le jour i, tous deux sur le tableau des jours ouvrés.
- x̄, ȳ — leurs moyennes sur la fenêtre.
- ρ — la corrélation, entre −1 et +1.
La cryptomonnaie inventée et le fonds indiciel inventé, du 5 janvier 2015 au 1er octobre 2026 : 2 943 rendements quotidiens et ρ = 0,14. Aucune année ne ressemble à cela.
Années civiles
| Année | Séances | ρ |
|---|---|---|
| 2015 | 250 | 0,01 |
| 2016 | 251 | −0,11 |
| 2017 | 250 | 0,06 |
| 2018 | 251 | −0,04 |
| 2019 | 251 | −0,10 |
| 2020 | 252 | 0,25 |
| 2021 | 249 | 0,18 |
| 2022 | 250 | 0,48 |
| 2023 | 249 | 0,01 |
| 2024 | 251 | 0,30 |
| 2025 | 250 | 0,25 |
| 2026, jusqu'au 1er octobre | 189 | 0,40 |
De 2015 à 2019, chaque année est restée entre −0,11 et +0,06 ; à partir de 2020, entre 0,01 et 0,48.
Les fenêtres de stress
L'onglet Tests de résistance mesure la corrélation à l'intérieur de fenêtres fixées par date, et non d'après ce qu'ont fait les rendements. Les deux qui tombent dans cet historique :
| Fenêtre | Dates | Séances | ρ | Intervalle approximatif à 95 % |
|---|---|---|---|---|
| Le krach du COVID | du 19 févr. au 23 mars 2020 | 24 | 0,48 | de 0,09 à 0,74 |
| 2022 | du 3 janv. au 12 oct. 2022 | 196 | 0,51 | de 0,40 à 0,61 |
Dans les deux, la corrélation était supérieure aux 0,14 de tout l'historique. C'est un fait sur ces deux fenêtres, pas une règle. L'intervalle explique pourquoi 24 séances disent peu : il vient de la transformation de Fisher, tanh(atanh(ρ) ± 1,96 ÷ √(n − 3)), et une fenêtre courte en donne un large.
Elle bouge aussi au sein d'une année
Sur une fenêtre glissante de 90 séances, la corrélation est passée de −0,24 le 3 novembre 2016 à +0,59 le 7 juin 2022, et valait 0,45 le 1er octobre 2026.
Comment la lire
- Une corrélation est un fait sur une fenêtre. Proche de zéro, elle dit que les deux ont évolué indépendamment l'un de l'autre sur cette fenêtre ; 0,5, qu'ils ont évolué dans le même sens plus souvent que non. Aucune ne dit pourquoi, et aucune ne dit ce que sera la fenêtre suivante.
- Moins de séances, un intervalle plus large. Une année civile en compte environ 250 et un intervalle d'environ ±0,1 ; un mois en compte environ 21 et un intervalle plusieurs fois plus large.
- La journée de la cryptomonnaie se termine à 00:00 UTC et les actions américaines clôturent à 16:00, heure de New York, trois à quatre heures plus tôt : tous les chiffres de cette page ressortent donc un peu plus bas qu'ils ne le seraient si les deux clôturaient en même temps.
Comparée à
- Corrélation — ce qu'est la mesure et comment se construit la moyenne d'un portefeuille
- Pourquoi nous mesurons la crypto en jours ouvrés : 365 contre 252 — le calendrier sur lequel les deux séries sont mesurées, et les heures entre leurs clôtures
- Des chutes des trois quarts, et le chemin du retour — les chutes les plus profondes de la même cryptomonnaie
- Paris indépendants — combien de paris indépendants des positions représentent réellement
Questions fréquentes
Une corrélation proche de zéro une année dit-elle ce qu'elle sera l'année suivante ?
Non. Entre 2019 (−0,10) et 2022 (0,48), les deux mêmes actifs sont passés d'un bout du tableau à l'autre. Le chiffre décrit la fenêtre sur laquelle il a été mesuré.
Pourquoi le chiffre de tout l'historique est-il de 0,14 si aucune année ne l'a ?
Il rassemble chaque jour de chaque année : il se situe donc entre les années calmes et les années élevées, et n'en décrit aucune.
Pourquoi les fenêtres de stress sont-elles choisies par date ?
Parce que choisir les jours d'après ce qu'ont fait les rendements fausse le résultat : ne garder que les jours extrêmes réduit l'étendue du mouvement commun dans l'échantillon, et la corrélation ressort plus basse qu'elle n'est. Une fenêtre fixée par date ne dépend pas des rendements.
Sources
- Séries inventées (une cryptomonnaie et un fonds indiciel), générées pour cette leçon à partir d'une graine fixe et reproductibles dans les tests du projet ; pas de données de marché
- Forbes, K. et Rigobon, R. (2002), No contagion, only interdependence: measuring stock market comovements, Journal of Finance 57(5)
Dernière révision le 3 oct. 2026 par Sphinx Risk.