Pourquoi nous mesurons la crypto en jours ouvrés : 365 contre 252

Tous les cours de cette page sont inventés. La cryptomonnaie et le fonds indiciel sont deux séries générées pour cette leçon à partir d'une graine fixe : ce ne sont ni une vraie cryptomonnaie ni un vrai fonds, et aucun des chiffres n'est une donnée de marché. La cryptomonnaie n'est pas Orbit (ORB-USD), celle que détient le portefeuille d'exemple de ce site : c'est une série inventée à part, les chiffres d'ici ne sont donc pas ceux de ce portefeuille.

Sept jours contre cinq

Une action a un cours quand sa bourse est ouverte. Une cryptomonnaie en a un tous les jours. En 2025, la cryptomonnaie inventée a eu 365 clôtures quotidiennes et le fonds indiciel inventé 250 séances : 365 − 250 = 115 jours où la cryptomonnaie a une clôture et où le fonds n'en a pas, dont 104 jours de week-end et 11 jours fériés en semaine.

Un portefeuille est reconstitué sur un tableau à une ligne par date, et tous les chiffres de ce site sont calculés à partir de ce tableau. Un portefeuille qui détient les deux a donc besoin d'un seul calendrier, et ce produit prend celui des actions : les jours où la bourse était ouverte, ou tous les jours ouvrés lorsque le portefeuille ne détient que des cryptomonnaies.

Ramener le week-end au lundi

Sur chaque ligne, le cours d'une cryptomonnaie est son dernier cours à cette date ou avant, fixé sur le calendrier avant que les séries soient réunies. La ligne d'un lundi contient ainsi tout le week-end, et le rendement de cette ligne va de la clôture du vendredi à celle du lundi :

• P_lun, P_ven — les clôtures de la cryptomonnaie le lundi et le vendredi précédent.
• r_sam, r_dim, r_lun — ses propres rendements quotidiens du samedi, du dimanche et du lundi.
• R_lun — le rendement de la ligne du lundi.

Rien n'est inventé ni perdu, c'est seulement réparti sur moins de lignes ; le rendement total entre deux dates quelconques du tableau est donc le rendement brut, P_fin / P_début − 1. Les actions ne sont pas touchées.

Pourquoi ne pas simplement utiliser les sept jours ? Parce qu'une action n'a pas de cours un samedi : son dernier cours serait reporté et la journée compterait comme un rendement d'exactement 0,0 %. Du 1er octobre 2025 au 30 septembre 2026, le fonds inventé a 250 rendements quotidiens sur ses séances, et 115 des 365 lignes d'un tableau de sept jours seraient des zéros. Annualisée avec 252, sa volatilité ressort à 13,5 % sur les séances et à 11,2 % sur le tableau de sept jours, environ 17 % plus bas, à cause de jours où rien ne s'est passé. Sur le tableau des jours ouvrés, cela ne peut pas arriver : la volatilité d'une action est la même avec ou sans cryptomonnaie dans le portefeuille.

Un exemple résolu : le week-end du 11 au 14 mai 2018

Les clôtures de la cryptomonnaie inventée, chaque journée se terminant à 00:00 UTC :

Sur le tableau des jours ouvrés, les trois jours forment une seule ligne, celle du lundi : 2 169,69 ÷ 2 491,86 − 1 = −12,9 %, et (1 − 0 024) × (1 − 0 072) × (1 − 0 038) − 1 = −12,9 % également. C'est la plus forte baisse des 522 mouvements de vendredi à lundi depuis janvier 2015. Ce même lundi, le fonds inventé a lui aussi une ligne : +0,3 %.

Ce que cela coûte

1. Le moment. Le mouvement d'un week-end apparaît le lundi, pas le jour où il a eu lieu. Une baisse un dimanche soir est dans la ligne du lundi.
2. Les extrêmes à l'intérieur du week-end. La clôture la plus haute de la cryptomonnaie inventée début 2018 était le samedi 13 janvier 2018 : 8 250,00. Un tableau de jours ouvrés n'a pas ce jour. Son sommet est le mardi 9 janvier 2018, 8 140,05, soit 1,3 % plus bas, et la chute qui a suivi ressort à −86,4 % au lieu des −86,6 % mesurés sur les sept jours.
3. Les heures entre les clôtures. La journée de la cryptomonnaie se termine à 00:00 UTC et les actions américaines clôturent à 16:00, heure de New York, soit trois à quatre heures plus tôt selon l'heure d'été. Deux séries qui clôturent à des heures différentes paraissent moins corrélées qu'elles ne le sont, si bien que la corrélation quotidienne entre une action et une cryptomonnaie ressort un peu basse. Elle n'est pas corrigée : ce serait inventer une heure de clôture que les données n'ont pas.
4. L'annualisation, dans la section suivante.

L'annualisation : 261, pas 365 ni 252

Un portefeuille composé uniquement de cryptomonnaies est annualisé avec 261 périodes par an. Sur les douze mois jusqu'au 30 septembre 2026, son tableau de jours ouvrés a 261 lignes et un tableau de sept jours en a 365. La même cryptomonnaie, la même année, de quatre façons :

Les deux premières sont des estimations de la même grandeur sur des échantillons différents : elles sont proches sans être égales. La troisième est trop haute de 18 % : une ligne du tableau des jours ouvrés représente en moyenne 1,4 jour calendaire, un lundi en représente trois, et traiter chaque ligne comme un jour calendaire exagère l'année. La dernière est trop basse de 1,7 % : 252 est le nombre de séances des actions une fois retirés les jours fériés de la bourse, et un tableau de jours ouvrés n'a pas de jours fériés retirés.

• σ_ligne — l'écart type des rendements quotidiens du tableau.
• N — le nombre de lignes que le tableau compte en un an : environ 252 séances quand le portefeuille détient une action, 261 jours ouvrés quand il ne détient que des cryptomonnaies.
• σ_an — la volatilité annualisée.

N est simplement le nombre de lignes parce que, avec des rendements indépendants, la variance d'une année est la somme des variances de ses lignes. Une année compte 365,25 ÷ 7 = 52,18 semaines de cinq jours ouvrés, 260,9 ≈ 261 lignes. Si chaque jour calendaire avait une variance s², la ligne d'un lundi aurait 3s² et les quatre autres jours ouvrés s² chacun : la ligne moyenne a (3 + 4) ÷ 5 = 1,4s², et 261 × 1,4s² = 365,4s², la variance de l'année. Avec 365, on obtiendrait 511s².