Wenn die Korrelation das Regime wechselt
Wie stark die Korrelation zwischen zwei Anlagen vom Fenster abhängt, in dem sie gemessen wird: Dieselben zwei Anlagen können in verschiedenen Jahren recht unterschiedliche Korrelationen zeigen.
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Wo es täuscht
Eine Korrelation ist eine Tatsache über ein Fenster, keine Eigenschaft der beiden Anlagen: Die Zahl einer Periode sagt nicht, wie die nächste aussehen wird. Eine einzige Zahl über die gesamte Historie mittelt Regime, denen kein einzelnes Jahr ähnelt. Und die drei bis vier Stunden zwischen den Schlusskursen einer Kryptowährung und von US-Aktien lassen die Tageskorrelation etwas niedriger erscheinen, als sie ist.
Im Vergleich mit
- Korrelation — was das Maß ist und wie der Durchschnitt eines Portfolios entsteht
- Warum wir Krypto an Werktagen messen: 365 gegenüber 252 — der Kalender, auf dem beide Reihen gemessen werden, und die Stunden zwischen ihren Schlusskursen
- Einbrüche um drei Viertel und der Weg zurück — die tiefsten Einbrüche derselben Kryptowährung
- Unabhängige Wetten — wie viele unabhängige Wetten mehrere Positionen wirklich sind
Wie sie hier berechnet wird
Die Tagesrenditen der beiden werden auf der Werktagstabelle über ein Fenster von Daten korreliert: ein Kalenderjahr, eines der Stressfenster, die der Reiter Stresstests schon verwendet (nach Datum gewählt, nicht danach, was die Renditen taten), oder ein gleitendes Fenster von 90 Handelstagen. Jede Zahl trägt ihre Zahl an Handelstagen, denn ein kurzes Fenster ist ungenau: Ein ungefähres 95-%-Intervall ergibt sich aus Fishers Transformation, tanh(atanh(ρ) ± 1,96 ÷ √(n − 3)).
Durchgerechnetes Beispiel
- Die Tagesrenditen von ORB-USD gegen die des übrigen Demo-Portfolios, an Werktagen, Kalenderjahr für Kalenderjahr: 2019 0,25, 2020 0,40, 2021 0,15, 2022 0,44, 2023 0,25, 2024 0,26.
- Über die gesamte Historie auf einmal beträgt sie 0,30.
- Dieselbe Kryptowährung, dieselben Kurse: Die Zahl hängt vom Fenster ab, in dem sie gemessen wird.
Demo-Portfolio: sieben erfundene Positionen, generierte Preise, gemessen mit der echten Engine. Vergangene Renditen sagen keine zukünftigen voraus.
Wo es täuscht
Eine Korrelation ist eine Tatsache über ein Fenster, keine Eigenschaft der beiden Anlagen: Die Zahl einer Periode sagt nicht, wie die nächste aussehen wird. Eine einzige Zahl über die gesamte Historie mittelt Regime, denen kein einzelnes Jahr ähnelt. Und die drei bis vier Stunden zwischen den Schlusskursen einer Kryptowährung und von US-Aktien lassen die Tageskorrelation etwas niedriger erscheinen, als sie ist.
Alle Kurse auf dieser Seite sind erfunden. Die Kryptowährung und der Indexfonds sind zwei Reihen, die für diese Lektion mit einem festen Startwert erzeugt wurden: Sie sind weder eine echte Kryptowährung noch ein echter Fonds, und keine der Zahlen stammt aus Marktdaten. Die Kryptowährung ist nicht die Kryptowährung Orbit (ORB-USD), die das Beispiel-Portfolio dieser Seite hält: Sie ist eine eigene, erfundene Reihe, die Zahlen hier sind also nicht die jenes Portfolios.
Eine Zahl, viele Fenster
Die Korrelation sagt, wie oft sich zwei Anlagen an einem Tag in dieselbe Richtung bewegen: +1, wenn immer, 0, wenn es keinen Zusammenhang gibt, −1, wenn immer entgegengesetzt. Sie wird über ein Fenster von Daten berechnet, und das Fenster entscheidet über die Zahl.
- xi, yi — die Tagesrenditen der beiden Anlagen am Tag i, beide auf der Werktagstabelle.
- x̄, ȳ — ihre Mittelwerte über das Fenster.
- ρ — die Korrelation, zwischen −1 und +1.
Die erfundene Kryptowährung und der erfundene Indexfonds, vom 5. Januar 2015 bis zum 1. Oktober 2026: 2,943 Tagesrenditen und ρ = 0,14. Kein einzelnes Jahr sieht so aus.
Kalenderjahre
| Jahr | Handelstage | ρ |
|---|---|---|
| 2015 | 250 | 0,01 |
| 2016 | 251 | −0,11 |
| 2017 | 250 | 0,06 |
| 2018 | 251 | −0,04 |
| 2019 | 251 | −0,10 |
| 2020 | 252 | 0,25 |
| 2021 | 249 | 0,18 |
| 2022 | 250 | 0,48 |
| 2023 | 249 | 0,01 |
| 2024 | 251 | 0,30 |
| 2025 | 250 | 0,25 |
| 2026, bis 1. Oktober | 189 | 0,40 |
Von 2015 bis 2019 blieb jedes Jahr zwischen −0,11 und +0,06; ab 2020 zwischen 0,01 und 0,48.
Die Stressfenster
Der Reiter Stresstests misst die Korrelation innerhalb von Fenstern, die nach Datum festgelegt sind, nicht danach, was die Renditen taten. Die beiden, die in diese Historie fallen:
| Fenster | Daten | Handelstage | ρ | Ungefähres 95-%-Intervall |
|---|---|---|---|---|
| Der COVID-Crash | 19. Feb. bis 23. März 2020 | 24 | 0,48 | 0,09 bis 0,74 |
| 2022 | 3. Jan. bis 12. Okt. 2022 | 196 | 0,51 | 0,40 bis 0,61 |
In beiden lag die Korrelation über den 0,14 der gesamten Historie. Das ist eine Tatsache über diese beiden Fenster, keine Regel. Das Intervall ist der Grund, warum 24 Handelstage wenig sagen: Es stammt aus Fishers Transformation, tanh(atanh(ρ) ± 1,96 ÷ √(n − 3)), und ein kurzes Fenster ergibt ein breites.
Sie bewegt sich auch innerhalb eines Jahres
Auf einem gleitenden Fenster von 90 Handelstagen lag die Korrelation zwischen −0,24 am 3. November 2016 und +0,59 am 7. Juni 2022 und betrug 0,45 am 1. Oktober 2026.
So liest man es
- Eine Korrelation ist eine Tatsache über ein Fenster. Nahe null sagt, dass sich beide in ihm unabhängig voneinander bewegten; 0,5, dass sie sich öfter in dieselbe Richtung bewegten als nicht. Keine sagt, warum, und keine sagt, wie das nächste Fenster aussehen wird.
- Weniger Handelstage, breiteres Intervall. Ein Kalenderjahr hat etwa 250 und ein Intervall von ungefähr ±0,1; ein Monat hat etwa 21 und eines, das um ein Mehrfaches breiter ist.
- Der Tag der Kryptowährung endet um 00:00 UTC, und US-Aktien schließen um 16:00 New Yorker Zeit, drei bis vier Stunden früher; jede Zahl auf dieser Seite liegt daher etwas niedriger, als sie läge, wenn beide gleichzeitig schlössen.
Im Vergleich mit
- Korrelation — was das Maß ist und wie der Durchschnitt eines Portfolios entsteht
- Warum wir Krypto an Werktagen messen: 365 gegenüber 252 — der Kalender, auf dem beide Reihen gemessen werden, und die Stunden zwischen ihren Schlusskursen
- Einbrüche um drei Viertel und der Weg zurück — die tiefsten Einbrüche derselben Kryptowährung
- Unabhängige Wetten — wie viele unabhängige Wetten mehrere Positionen wirklich sind
Häufige Fragen
Sagt eine Korrelation nahe null in einem Jahr, wie sie im nächsten sein wird?
Nein. Zwischen 2019 (−0,10) und 2022 (0,48) sprangen dieselben zwei Anlagen von einem Ende der Tabelle zum anderen. Die Zahl beschreibt das Fenster, in dem sie gemessen wurde.
Warum liegt die Zahl für die gesamte Historie bei 0,14, wenn kein Jahr sie hat?
Sie fasst jeden Tag jedes Jahres zusammen, liegt deshalb zwischen den ruhigen und den hohen Jahren und beschreibt keines davon.
Warum werden die Stressfenster nach Datum gewählt?
Weil es das Ergebnis verzerrt, die Tage nach dem auszuwählen, was die Renditen taten: Behält man nur die extremen Tage, schrumpft die Spannweite der gemeinsamen Bewegung in der Stichprobe, und die Korrelation fällt niedriger aus, als sie ist. Ein nach Datum festgelegtes Fenster hängt nicht von den Renditen ab.
Quellen
- Erfundene Reihen (eine Kryptowährung und ein Indexfonds), für diese Lektion mit einem festen Startwert erzeugt und in den Tests des Projekts reproduzierbar; keine Marktdaten
- Forbes, K. und Rigobon, R. (2002), No contagion, only interdependence: measuring stock market comovements, Journal of Finance 57(5)
Zuletzt geprüft am 3. Okt. 2026 von Sphinx Risk.