Warum wir Krypto an Werktagen messen: 365 gegenüber 252

Alle Kurse auf dieser Seite sind erfunden. Die Kryptowährung und der Indexfonds sind zwei Reihen, die für diese Lektion mit einem festen Startwert erzeugt wurden: Sie sind weder eine echte Kryptowährung noch ein echter Fonds, und keine der Zahlen stammt aus Marktdaten. Die Kryptowährung ist nicht die Kryptowährung Orbit (ORB-USD), die das Beispiel-Portfolio dieser Seite hält: Sie ist eine eigene, erfundene Reihe, die Zahlen hier sind also nicht die jenes Portfolios.

Sieben Tage gegen fünf

Eine Aktie hat einen Kurs, wenn ihre Börse geöffnet ist. Eine Kryptowährung hat jeden Tag einen. 2025 hatte die erfundene Kryptowährung 365 Tagesschlusskurse und der erfundene Indexfonds 250 Handelstage: 365 − 250 = 115 Tage, an denen die Kryptowährung einen Schlusskurs hat und der Fonds nicht, 104 davon Wochenendtage und 11 Feiertage unter der Woche.

Ein Portfolio wird auf einer Tabelle mit einer Zeile pro Datum rekonstruiert, und jede Zahl auf dieser Seite wird aus dieser Tabelle berechnet. Ein Portfolio, das beides hält, braucht deshalb einen einzigen Kalender, und dieses Produkt nimmt den der Aktien: die Tage, an denen die Börse geöffnet war, oder alle Werktage, wenn das Portfolio nur Kryptowährungen hält.

Das Wochenende auf den Montag legen

Der Kurs einer Kryptowährung ist in jeder Zeile ihr letzter Kurs an diesem Datum oder davor, auf dem Kalender festgelegt, bevor die Reihen zusammengeführt werden. Die Zeile eines Montags enthält so das ganze Wochenende, und die Rendite dieser Zeile reicht vom Schlusskurs am Freitag bis zu dem am Montag:

• P_Mo, P_Fr — die Schlusskurse der Kryptowährung am Montag und am Freitag davor.
• r_Sa, r_So, r_Mo — ihre eigenen Tagesrenditen am Samstag, am Sonntag und am Montag.
• R_Mo — die Rendite der Montagszeile.

Nichts wird erfunden oder geht verloren, es wird nur auf weniger Zeilen verteilt; die Gesamtrendite zwischen zwei beliebigen Daten der Tabelle ist daher die rohe, P_Ende / P_Anfang − 1. Die Aktien bleiben unberührt.

Warum nicht einfach alle sieben Tage nehmen? Weil eine Aktie an einem Samstag keinen Kurs hat: Ihr letzter Kurs würde fortgeschrieben, und der Tag zählte als Rendite von genau 0,0 %. Vom 1. Oktober 2025 bis zum 30. September 2026 hat der erfundene Fonds 250 Tagesrenditen an seinen Handelstagen, und 115 der 365 Zeilen einer Sieben-Tage-Tabelle wären Nullen. Mit 252 annualisiert, liegt seine Volatilität auf den Handelstagen bei 13,5 % und auf der Sieben-Tage-Tabelle bei 11,2 %, etwa 17 % niedriger, wegen Tagen, an denen nichts geschah. Auf der Werktagstabelle kann das nicht passieren, die Volatilität einer Aktie ist also mit oder ohne Kryptowährung im Portfolio dieselbe.

Ein durchgerechnetes Beispiel: das Wochenende vom 11. bis 14. Mai 2018

Die erfundenen Schlusskurse der Kryptowährung, jeder Tag endet um 00:00 UTC:

Auf der Werktagstabelle sind die drei Tage eine einzige Zeile, die des Montags: 2,169,69 ÷ 2,491,86 − 1 = −12,9 %, und (1 − 0.024) × (1 − 0.072) × (1 − 0.038) − 1 = ebenfalls −12,9 %. Es ist der größte Rückgang der 522 Bewegungen von Freitag auf Montag seit Januar 2015. An demselben Montag hat der erfundene Fonds ebenfalls eine Zeile: +0,3 %.

Was es kostet

1. Der Zeitpunkt. Die Bewegung eines Wochenendes erscheint am Montag, nicht an dem Tag, an dem sie stattfand. Ein Rückgang am Sonntagabend steht in der Zeile des Montags.
2. Extreme innerhalb des Wochenendes. Der höchste Schlusskurs der erfundenen Kryptowährung Anfang 2018 lag am Samstag, dem 13. Januar 2018: 8,250,00. Eine Werktagstabelle hat diesen Tag nicht. Ihr Hoch ist Dienstag, der 9. Januar 2018, 8,140,05, 1,3 % niedriger, und der Einbruch danach liegt bei −86,4 % statt der −86,6 %, die auf allen sieben Tagen gemessen werden.
3. Die Stunden zwischen den Schlusskursen. Der Tag der Kryptowährung endet um 00:00 UTC, und US-Aktien schließen um 16:00 New Yorker Zeit, je nach Sommerzeit drei bis vier Stunden früher. Zwei Reihen, die zu verschiedenen Zeiten schließen, wirken weniger korreliert, als sie sind; die Tageskorrelation zwischen einer Aktie und einer Kryptowährung fällt daher etwas niedrig aus. Sie wird nicht korrigiert: Das hieße, eine Schlusszeit zu erfinden, die die Daten nicht haben.
4. Die Annualisierung, im nächsten Abschnitt.

Die Annualisierung: 261, nicht 365 und nicht 252

Ein Portfolio nur aus Kryptowährungen wird mit 261 Perioden pro Jahr annualisiert. In den zwölf Monaten bis zum 30. September 2026 hat seine Werktagstabelle 261 Zeilen und eine Sieben-Tage-Tabelle 365. Dieselbe Kryptowährung, dasselbe Jahr, auf vier Arten:

Die ersten beiden sind Schätzungen derselben Größe aus verschiedenen Stichproben, sie liegen daher nahe beieinander, sind aber nicht gleich. Die dritte ist um 18 % zu hoch: Eine Zeile der Werktagstabelle steht im Mittel für 1,4 Kalendertage, ein Montag für drei; jede Zeile als einen Kalendertag zu behandeln, überzeichnet das Jahr. Die letzte ist um 1,7 % zu niedrig: 252 ist die Zahl der Handelstage der Aktien nach Abzug der Börsenfeiertage, und eine Werktagstabelle hat keine Feiertage abgezogen.

• σ_Zeile — die Standardabweichung der Tagesrenditen der Tabelle.
• N — die Zahl der Zeilen, die die Tabelle in einem Jahr hat: etwa 252 Handelstage, wenn das Portfolio irgendeine Aktie hält, 261 Werktage, wenn es nur Kryptowährungen hält.
• σ_Jahr — die annualisierte Volatilität.

N ist schlicht die Zahl der Zeilen, weil bei unabhängigen Renditen die Varianz eines Jahres die Summe der Varianzen seiner Zeilen ist. Ein Jahr hat 365,25 ÷ 7 = 52,18 Wochen mit fünf Werktagen, 260,9 ≈ 261 Zeilen. Hätte jeder Kalendertag eine Varianz s², hätte die Zeile eines Montags 3s² und die anderen vier Werktage je s²: Die mittlere Zeile hat (3 + 4) ÷ 5 = 1,4s², und 261 × 1,4s² = 365,4s², die Varianz des Jahres. Mit 365 käme 511s² heraus.